Vektörler Nedir?

vektor_nedir

Vektörler Nedir?

Bir büyüklüğü ölçebildiğimiz ve onu sayılarla ifade edebildiğimiz oranda onun hakkında bilgi sahibi olabiliriz. Ölçme, kendi cinsinden birim kabul edilen bîr büyüklükle, ölçülecek büyüklüğün karşılaştırılmasıdır. Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil ise sayılardır.
Fizik, deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalıdır. Fizikte bazı büyüklükler sayı­larla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli ol­maz. Sayılarla birlikte büyüklüğün yönünün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır.

Skaler Büyüklükler
Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim v.s. gibi fiziksel büyüklük­lerde yön ve doğrultu söz konusu değildir. Bu büyüklüklerin sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür bü­yüklüklere skaler büyüklükler denir.

Vektörel Büyüklükler
Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükleri ifade etmede bir sayısal değer ile bir birim yeterli değildir. Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir. 20 km/saat hızla giden bir araç denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir. Hangi yönde gittiği sorusu akla gel­mektedir. Örneğin kuzeye doğru 20 km/saat hızla giden araç denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu.
Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir. A nin üzerindeki ok, A niceliğinin vektörel bir büyüklük olduğunu gös­terir.
1. Yönvektorel_buyuklukler
Vektörel büyüklüğün yönü, doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekildeki  vektörünün yönü K den L ye yöneliktir. Veya doğu yönündedir.
2. Doğrultu
Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir. Şekilde  ile B vek­törlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de doğu – batı doğrultusundadır. Yani doğrul­tuları aynıdır.
Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalar da doğrultuları aynı olur. Yine C ve D vektörlerinin doğrultuları aynı fakat yönleri zıttır.
3. Büyüklüğü
Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Şekildeki ölçekli düz­lemde verilen  vektörünün büyüklüğü 2, B vektörünün büyüklüğü 3, C vektö­rünün büyüklüğü ise 2V2 birimdir.
4. Uygulama Noktası
Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da başlangıç noktası denir.

İki Vektörün Eşitliği
Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Şekilde, Â ile B ve C ile D vektörlerinin büyüklükleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir. (Â = B, C = D)
Bir Vektövektorel_cesitlerirün Negatifi
Bir  vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü  vektörünün tersi olan vektöre,  vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir. Şekilde yine B vektörü ve – B vektörü gösterilmiştir.
Vektörlerin Taşınması
Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür. Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur. Şekildeki  vektörü önceki haline paralel kal­mak şartıyla değişik yerlere taşınmıştır.

Vektörlerde Toplama
Vektörlerin toplanmasında çeşitli metodlar kullanılmaktadır. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.
Uç Uca Ekleme (Çokgen) Metodu
Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir.
Şekil -1 deki  ve B vektörlerinin toplamı ( + B toplam vektörü) uç uca ekleme metodu ile Şekil – II deki gibi bulunur.
Şekil – III te olduğu gibi vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlan­gıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.

uc_uca_ekleme_yontemi

 

 

 

Aynı düzlemde bulunan K, L, M vektörleri Şekil – a daki gibi verilmiştir.
Bu vektörler, herhangi bir sıralamaya bağlı kalmadan uç.uca eklenerek, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası birleştirildiğinde üç vektörün toplamı Şekil – b deki gibi bulunmuş olur.
Paralelkenar Metodu
Paralelkenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör
uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır.

K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş
noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettiğimiz
şekil bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakışık olan baş­langıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür.

paralel_kenar_metodu

 

 

 

Şekildeki K ve L vektörlerinin büyüklükleri eşit olursa, bileşke vektör (K + L) açıortay üzerinde olur. Yani 01 = 02 olur.
Vektörlerden birinin büyüklüğü daha fazla ise, bileşke vektör büyük vektö­re yakın olur. Örneğin |L| < |K| ise, 01 < 02 olur.
İkiden fazla vektör verilirse, herhangi iki vektör seçilerek bileşkesi bulunur. Bu işlem tek vektöre indirgenene kadar devam eder.

Vektörlercle Çıkarma
Vektörlerle yapılan çıkarma işlemi, toplama işlemine benzetilerek yapılabi­lir. Şekil -1 de verilen aynı düzlemdeki R ve L vektörlerinden R – L vektörü­nü yani iki vektörün farkını bulmak için, R + (- L) bağıntısına göre, L vektö-•> rünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eğer L – K vektörü so­rulursa, L vektörü aynen alınır, R vektörü ters çevrilip toplanır.
Vektörlerde çıkarma farklı yoldan da yapılabilir. Vektörlerin başlangıç nokta­sı aynı noktaya getirilerek çakıştırılır. Daha sonra negatif vektörün ucundan k pozitif vektörün ucuna doğru çizilen vektör, fark vektörünü verir. Şekilde K – L vektörünü bulmak için L nin ucundan R nin ucuna vektör çizilmiştir.

Bir Vektörün Skalerle Çarpımı ve Skalere Bölümü

Şekilde  vektörü, 2 ile; 1/2 ile ve -3 ile çarpılarak yeni vektörler elde edilmiştir. Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı yine bir vektördür. Bu vek­törün, doğrultusu değişmez, fakat şiddeti skaler sayı katı kadar değişmiş olur. Eğer vektör pozitif bir sayı ile çarpılmış ise yönü ve doğrultusu değiş­mez. Fakat negatif bir sayı ile çarpılırsa doğrultusu değişmez fakat yönü de­ğişir, ters döner.
Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür. Çarpmada olduğu gibi oluşan yeni vektörün yönü, vektör negatif bir sayı ile bölünmedikçe, değiş­mez yalnızca büyüklüğü değişir.

Vektörlerin Dik Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak demek; o vektörü oluşturan x ve y eksenlerindeki vektörleri bulmak demektir. Bunun için, vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır. Şekilde R vektörünün ucundan x eksenine dik inilmiş ve başlangıç noktası bu noktaya birleşti­rilerek vektör R nin bileşeni bulunmuştur. Benzer, şekilde y eksenine dik inilerek Ry bileşeni bulunur.
Eğer vektör şekilde olduğu gibi ölçeklendirilmiş bölmelerle verilmiş ise, Rx ve Ry bileşenlerinin şiddeti bölmeler sayılarak bulunur. Şekildeki R vektörü­nün bileşenlerinin büyüklüğü, = 4 birim, Ky = 3 birimdir.
Eğer sadece R vektörünün şiddeti ve a açısı verilmiş ise, ve Ky bileşen­lerinin şiddeti taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden faydalanılanarak bulunur.
Fizikte en çok kullanılan üçgenlerden birisi 37, 90, 53 üçgenidir. 37° lik açı­nın karşısındaki kenar uzunluğu 3 birim ise, 53° lik açının karşısındaki ke­nar uzunluğu 4 birim alınır. Bu durumda hipotenüs uzunluğu ise 5 birimdir.
Biz buna aynı zamanda 3,4, 5 üçgeni diyoruz. Bu değerler, 3,4,5 in üs kat­ları ve alt katları olabilir.

vektor_nedir

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir